Question

設(shè)一組數(shù)x₁，x₂，…，x₃的平均數(shù)是

.

x

，標(biāo)準(zhǔn)差是s，則另二組數(shù)2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別是（　�。�

• A、2

  .

  x

  ，2s
• B、2

  .

  x

  +1，s
• C、2

  .

  x

  +1，2s
• D、2

  .

  x

  ，s

Answer 1

分析：根據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數(shù)為5得到n個(gè)數(shù)據(jù)的關(guān)系，把這組數(shù)據(jù)做相同的變化，數(shù)據(jù)的倍數(shù)影響平均數(shù)和方差，后面的加數(shù)影響平均數(shù)，不影響方差．

解答：解：∵x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數(shù)是

.

x

，
∴

1

n

（x₁+x₂+x₃+…+x_n）=

.

x

，
∴

1

n

[（2x₁+1）+（2x₂+1）+…+（2x_n+1）]=

1

n

（2x₁+2x₂+…+2x_n）+1=2×

1

n

（x₁+x₂+x₃+…+x_n）+1=2

.

x

+1，
∵x₁，x₂，x₃，…，x_n的標(biāo)準(zhǔn)差是s，方差為s²，
∴2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，…，2x_n+1的方差是2²×s²
則2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1的標(biāo)準(zhǔn)差是2s．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平均數(shù)和方差的變換特點(diǎn)，若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個(gè)數(shù)，平均數(shù)也乘以同一個(gè)數(shù)，而方差要乘以這個(gè)數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個(gè)數(shù)，方差不變．