Question

生活中，我們可以見到很多三角形結構的物體，而我們自己有時也制作那樣的物體．如果現(xiàn)在有一足夠長的木桿子，用它來制作一個三角形物體，要求三角形物體的三邊為連續(xù)正整數(shù)，最大角是鈍角，那么該如何去截木桿？

Answer 1

分析：根據(jù)三角形物體的三邊為連續(xù)的正整數(shù)，設為n-1，n，n+1，利用余弦定理表示出cosC，根據(jù)C為鈍角，得到cosC小于0，求出n的范圍，根據(jù)n為正整數(shù)得到n的值，經檢驗即可得到截取方案．

解答：解：設三角形的三邊長為a=n-1，b=n，c=n+1，n∈N^*且n＞1，
∵C是鈍角，
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

(n-1)2+n2-(n+1)2

2n(n-1)

=

n-4

2(n-1)

＜0，
∴1＜n＜4，
∵n∈N^*，
∴n=2或3，
當n=2時，a=1，b=2，c=3，不能構成三角形；
當n=3時，a=2，b=3，c=4，能構成三角形；
把該木桿截下長度分別為2，3，4的三段，然后三段首尾順次連接即可．

點評：此題考查了余弦定理，以及三角形的邊角關系，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．