【題目】用長(zhǎng)為18 cm的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2：1，問該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？

【答案】解：設(shè)長(zhǎng)方體的寬為x（m），則長(zhǎng)為2x(m)，高為

.

故長(zhǎng)方體的體積為

從而

令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.

當(dāng)0＜x＜1時(shí)，V′（x）＞0；當(dāng)1＜x＜時(shí)，V′（x）＜0，

故在x=1處V（x）取得極大值，并且這個(gè)極大值就是V（x）的最大值。

從而最大體積V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此時(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2 m，高為1.5 m.

答：當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2 m時(shí)，寬為1 m，高為1.5 m時(shí)，體積最大，最大體積為3 m3。

【解析】

試題分析：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬分別為，則高為，所以長(zhǎng)方體的體積為，，令得（舍去）或，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，此時(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB；
（1）求cosB的值；
（2）若 =2，且b=2 ，求a+c的值．

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【題目】如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD= ，且點(diǎn)M和N分別為B1C和D1D的中點(diǎn)．
（I）求證：MN∥平面ABCD；
（II）求二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值．

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且 ，數(shù)列{bn}滿足 ，則數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn= ．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)）.

(I)寫出直線的一般方程與曲線的直角坐標(biāo)方程，并判斷它們的位置關(guān)系；

(II)將曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線，設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)曲線上任一點(diǎn)為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD，E，F分別為PC，BD的中點(diǎn)．

求證：(1)EF∥平面PAD；

(2)PA⊥平面PDC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的偶函數(shù)滿足, 函數(shù)的圖像是的圖像的一部分. 若關(guān)于的方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根, 則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log3（9x+1）+mx為偶函數(shù)，g（x）= 為奇函數(shù)．
（Ⅰ）求m﹣n的值；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）與 的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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