已知函數(shù)f(x)=m-
22x+1
是R上的奇函數(shù)，
（1）求m的值；
（2）先判斷f（x）的單調(diào)性，再證明之．
分析：（1）特值法：利用R上的奇函數(shù)滿足f（0）=0，即可求得m值．
（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義．
解答：解：（1）因為函數(shù)f(x)=m-
2
2x+1
是R上的奇函數(shù)，故有f（0）=0，即m-
2
20+1
=0，
解得m=1．
（2）f（x）在R上單調(diào)遞增，以下證明之：
任取x1，x2∈R，且x1＜x2，則f(x2)-f(x1)=-
2
2x2+1
+
2
2x1+1
=
2(2x2-2x1)
(2x2+1)(2x1+1)

∵x2＞x1∴2x2＞2x1，
∴f（x2）-f（x1）＞0，所以f（x2）＞f（x1），
故f（x）在R上單調(diào)遞增．
點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，準確理解相關(guān)定義是解決本題的基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湘潭三模）已知函數(shù)f(x)=(m+
1
m
)lnx+
1
x
-x，（其中常數(shù)m＞0）
（1）當m=2時，求f（x）的極大值；
（2）試討論f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性；
（3）當m∈[3，+∞）時，曲線y=f（x）上總存在相異兩點P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得曲線y=f（x）在點P、Q處的切線互相平行，求x1+x2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=m-
1
1+ax
(a＞0且a≠1，m∈R)是奇函數(shù)．
（1）求m的值．
（2）當a=2時，解不等式0＜f(x2-x-2)＜
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
m•3x-1
3x+1
是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）若x滿足不等式4x+
1
2
-5•2x+1+8≤0，求此時f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=m(sinx+cosx)4+
1
2
cos4x在x∈[0，
π
2
]時有最大值為
7
2
，則實數(shù)m的值為
 
．

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