Question

A高校自主招生設(shè)置了先后三道程序：部分高校聯(lián)合考試、本校專業(yè)考試、本校面試．在每道程序中，設(shè)置三個成績等級：優(yōu)、良、中．若考生在某道程序中獲得“中”，則該考生在本道程序中不通過，且不能進入下面的程序．考生只有全部通過三道程序，自主招生考試才算通過．某中學(xué)學(xué)生甲參加A高校自主招生考試，已知該生在每道程序中通過的概率均為，每道程序中得優(yōu)、良、中的概率分別為p1、、p2.

(1)求學(xué)生甲不能通過A高校自主招生考試的概率；

(2)設(shè)ξ為學(xué)生甲在三道程序中獲優(yōu)的次數(shù)，求ξ的分布列．

 

Answer 1

（1）（2）ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

【解析】由題意，得

解得p1＝p2＝.

(1)設(shè)事件A為學(xué)生甲不能通過A高校自主招生考試，則P(A)＝＋×＋××＝.

答：學(xué)生甲不能通過A高校自主招生考試的概率為.

(2)由題意知：ξ＝0，1，2，3.

P(ξ＝0)＝＋×＋××＋××＝，

P(ξ＝2)＝××＋××＋××＋××＝，

P(ξ＝3)＝××＝，

∵(ξ＝i)＝1，∴P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝2)－P(ξ＝3)＝.

故ξ的分布列為

 

ξ	0	1	2	3
P