Question

已知直線y=kx+1與圓x²+y²=1相交于P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若•=-，則k的值為

1. A.
   ±
2. B.
   ±1
3. C.
   ±
4. D.
   -

Answer 1

A
分析：設(shè)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），把直線y=kx+1代入圓x²+y²=1，解出P、Q 的坐標(biāo)，代入兩個(gè)向量數(shù)量積公式 進(jìn)行運(yùn)算求值．
解答：設(shè)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），把直線y=kx+1代入圓x²+y²=1，得 x²+（kx+1）²=1，即（1+k²）x²+2kx=0，
解得x₁=0，x₂=-，則 y₁=1，y₂=k（-）+1=，
故 •=x₁x₂+y₁y₂ =0×（-）+1×==-，
即k²=3，故k=±，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓相交的性質(zhì)，以及兩個(gè)向量數(shù)量積公式的應(yīng)用．