已知f(x)=2sinx(cosx-sinx),其中x∈R
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期,并從下列的變換中選擇一組合適變換的序號(hào),經(jīng)過(guò)這組變換的排序,可以把函數(shù)y=sin2x的圖象變成y=f(x)的圖象;(要求變換的先后順序)
①縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的
1
2
倍,
②縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,
③橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的
2
倍,
④橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的
2
2
倍,
⑤向上平移一個(gè)單位,⑥向下平移一個(gè)單位,
⑦向左平移
π
4
個(gè)單位,⑧向右平移
π
4
個(gè)單位,
⑨向左平移
π
8
個(gè)單位,⑩向右平移
π
8
個(gè)單位,
(2)在△ABC中角A,B,C對(duì)應(yīng)邊分別為a,b,c,f(A)=0,b=4,S△ABC=6,求a的長(zhǎng).
分析:(1)根據(jù)二倍角的三角函數(shù)公式和輔助角公式,化簡(jiǎn)得f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)-1,由三角函數(shù)的周期公式可算出最小正周期為T(mén)=π,結(jié)合三角函數(shù)圖象變換的方法,可得y=sin2x的圖象按照⑨③⑥或③⑨⑥的順序變換,可得y=f(x)的圖象;
(2)由(1)的解析式,結(jié)合三角形內(nèi)角的范圍解出A=
π
4
,代入三角形面積公式算出c=3
2
,最后利用余弦定理即可算出邊a的長(zhǎng).
解答:解:(1)f(x)=2sinx(cosx-sinx)=sin2x-2sin2x=sin2x+cos2x-1=
2
sin(2x+
π
4
)-1…(3分)
∴f(x)的最小正周期為T(mén)=
2
=π …(5分)
把y=sin2x的圖象向左平移
π
8
,然后橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)
2
倍,
再向下平移1個(gè)單位得到函數(shù)y=f(x)的圖象.按照⑨③⑥或③⑨⑥的順序變換即可…(8分)
(2)∵f(A)=0,即sin(2A+
π
4
)=
2
2
,且2A+
π
4
∈(
π
4
,
4

∴2A+
π
4
=
4
,解之得A=
π
4
…(10分)
S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
×4×csin
π
4
=6,解之得c=3
2
…(10分)
根據(jù)余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA=16+18-2×4×3
2
cos
π
4
=10
∴a=
10
(舍負(fù))…(14分).
點(diǎn)評(píng):本題將三角函數(shù)式化簡(jiǎn),求函數(shù)的周期和圖象的變換,并依此解三角形ABC.著重考查了三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)和正余弦定理等知識(shí),屬于中檔題.
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已知f(x)=2sinx(cosx-sinx),其中x∈R
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期,并從下列的變換中選擇一組合適變換的序號(hào),經(jīng)過(guò)這組變換的排序,可以把函數(shù)y=sin2x的圖象變成y=f(x)的圖象;(要求變換的先后順序)
①縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍,
②縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,
③橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍,
④橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍,
⑤向上平移一個(gè)單位,⑥向下平移一個(gè)單位,
⑦向左平移個(gè)單位,⑧向右平移個(gè)單位,
⑨向左平移個(gè)單位,⑩向右平移個(gè)單位,
(2)在△ABC中角A,B,C對(duì)應(yīng)邊分別為a,b,c,f(A)=0,b=4,S△ABC=6,求a的長(zhǎng).

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已知f(x)=2sinx+x3+1,(x∈R),若f(a)=3,則f(-a)的值為( )
A.-3
B.-2
C.-1
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已知f(x)=2sinx+x3+1,(x∈R),若f(a)=3,則f(-a)的值為( )
A.-3
B.-2
C.-1
D.0

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