【題目】如圖△ABC是等腰三角形，BA=BC，DC⊥平面ABC，AE∥DC，若AC=2且BE⊥AD，則（ ）

A.AB+BC有最大值
B.AB+BC有最小值
C.AE+DC有最大值
D.AE+DC有最小值

【答案】D
【解析】解：取AC的中點O，連接OB，OE，則OB⊥AC，
∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥OB，
∵DC∩AC=C，
∴OB⊥平面ADC，
∴OB⊥AD，
∵BE⊥AD，OB∩BE=B，
∴AD⊥平面BOE，
∴AD⊥OE，
∴∠AEO=∠CAD，
∴ = ，
∴AE= ，
∴AE+CD=CD+ ≥2 ，當且僅當CD= 時，AE+DC有最小值，
故選D．

【考點精析】本題主要考查了直線與平面垂直的判定的相關知識點，需要掌握一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數(shù)學思想才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）

某電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時，需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時，連續(xù)劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示：

連續(xù)劇播放時長（分鐘）

廣告播放時長（分鐘）

收視人次（萬）

甲

70

5

60

乙

60

5

25

已知電視臺每周安排甲、乙連續(xù)劇的總播放時間不多于600分鐘，廣告的總播放時間不少于30分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍.分別用，表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù).

（I）用，列出滿足題目條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域；

（II）問電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使收視人次最多？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用簡單隨機抽樣方法從含有6個個體的總體中，抽取一個容量為2的樣本，某一個體a“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整個抽樣過程中被抽到”的概率分別是
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面給出四個命題的表述： ①直線（3+m）x+4y﹣3+3m=0（m∈R）恒過定點（﹣3，3）；
②線段AB的端點B的坐標是（3，4），A在圓x2+y2=4上運動，則線段AB的中點M的軌跡方程 +（y﹣2）2=1
③已知M={（x，y）|y= }，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠，則b∈[﹣ ， ]；
④已知圓C：（x﹣b）2+（y﹣c）2=a2（a＞0，b＞0，c＞0）與x軸相交，與y軸相離，則直線ax+by+c=0與直線x+y+1=0的交點在第二象限．
其中表述正確的是（ （填上所有正確結論對應的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且a1=0，nan+1=Sn+n（n+1）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足an+log3n=log3bn ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知{an}是等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a1=b1=1，a1+a2=b4 ， b1+b2=a2 ．
（1）求{an}與{bn}的通項公式；
（2）記數(shù)列{an+bn}的前n項和為Tn ， 求Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且 ，
（1）求角B的大小；
（2）若 ，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）設函數(shù)， ．若函數(shù)的最小值是，求的值；

（3）若函數(shù)， 的定義域都是，對于函數(shù)的圖象上的任意一點，在函數(shù)的圖象上都存在一點，使得，其中是自然對數(shù)的底數(shù)， 為坐標原點．求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入n=6，m=4，那么輸出的p= ．

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