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設a＞1,若僅有一個常數c使得對于任意的x∈［a,2a］,都有y∈［a,a2］滿足方程logax+logay=c,這時a的取值的集合為_______________.

答案:{2}

解析:c=logax+logay=logaxyy=∈［a,a2］,

即a≤≤a2恒成立

x≤ac-1≤ax恒成立

由2a≤a2知a≥2,由知c-2≥loga2.

由知c-3≤0.

∴c∈［2+log22,3］.又c值存在且唯一,∴2+loga2=3.∴a=2.

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{3}
{3}
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