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設
e1
與
e2
是兩個單位向量，其夾角為60°，且
a
=2
e1
+
e2
，
b
=-3
e1
+2
e2
．
（1）求
a
•
b
；
（2）求|
a
|和|
b
|；
（3）求
a
與
b
的夾角．
考點：平面向量數量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：（1）運用向量的數量積的定義和向量的平方即為模的平方，計算即可得到；
（2）運用向量的平方即為模的平方，計算即可得到；
（3）運用向量的夾角公式和夾角的范圍，計算即可得到所求值．
解答： 解：（1）由
e1
與
e2
是兩個單位向量，其夾角為60°，
則
e1
•
e2
=1×1×
1
2
=
1
2
，
a
•
b
=（2
e1
+
e2
）•（-3
e1
+2
e2
）=-6
e1
2+2
e2
2+
e1
•
e2

=-6+2+
1
2
=-
7
2
；
（2）|
a
|=
(2
e1
+
e2
)2
=
4
e1
2+
e2
2+4
e1
•
e2

=
4+1+4×
1
2
=
7
，
|
b
|=
(-3
e1
+2
e2
)2
=
4
e2
2-12
e1
•
e2
+9
e1
2

=
4-12×
1
2
+9
=
7
；
（3）cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
-
7
2
7
×
7
=-
1
2
，
由于0≤＜
a
，
b
＞≤π，
則有
a
與
b
的夾角
2π
3
．
點評：本題考查平面向量的數量積的定義和性質，考查向量的平方即為模的平方，考查向量的夾角公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a=sin60°，b=cos60°，A是a、b的等差中項，正數G是a、b的等比中項，那么a、b、A、G的從小到大的順序關系是（　�。�
A、b＜A＜G＜a
B、b＜a＜G＜A
C、b＜a＜A＜G
D、b＜G＜A＜a

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科目：高中數學 來源： 題型：

集合A={x|x2-ax+a2-13=0}，B={x|lg（x2-5x+14）=1}，C={x|x2+2x-3=0}，求當a取什么實數時，A∩B=∅和A∩C≠∅同時成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）為奇函數，h（x）=af（x）+2在區(qū)間（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在區(qū)間（-∞，0）上的最小值為（　　）
A、-5B、-1
C、-3D、以上都不對

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cosx，-1）．
（1）當
a
∥
b
時，求tan（x-
π
4
）的值；
（2）設函數f（x）=2（
a
+
b
）•
b
，當x∈[0，
π
2
]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
3
x3-mx2+nx（m，n∈R）．
（1）若f′（0）=f′（2）=1，求函數f（x）的解析式；
（2）設f′（m-1）=0，且f（x）在區(qū)間（0，1）上單調遞增，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=（1，cosθ）與
n
=（2cosθ，1）平行，則cos2θ等于（　　）
A、-1
B、0
C、
1
2
D、
2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

某工人截取了長度不等的鋼筋100根，其部分頻率分布表如圖，已知長度（單位：cm）在[25，50）上的頻率為0.6，則估計長度在[35，50）內的根數為
 
．
分組[20，25）[25，30）[30，35）
頻數101520

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科目：高中數學 來源： 題型：

根據下面的偽代碼，寫出執(zhí)行結果（　�。�
A、10B、15C、45D、55

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