已知A、B兩點的坐標分別為
（Ⅰ）求||的表達式；
（Ⅱ）若（O為坐標原點），求tanx的值；
（Ⅲ）若，求函數(shù)f（x）的最小值．
【答案】分析：（1）先求出向量向量，再根據(jù)向量模的運算求出答案．
（2）根據(jù)先求出cos2x=，進而可得sinx、cosx的值，最終求出tanx的值．
（3）根據(jù)題中條件先表示出函數(shù)f（x）的解析式，再對λ進行討論即可．
解答：解：（I）
=
=
=；
（Ⅱ）∵，
∴
又
∴；
（Ⅲ）
=4（sinx-λ）2-4λ2，
∵，
當-1≤λ≤0時，f（x）的最小值為-4λ2，此時sinx=λ，
當λ＜-1時，f（x）的最小值為4+8λ，此時sinx=-1，
當λ＞0時，f（x）的最小值為0，此時sinx=0．
點評：本題主要考查向量點乘運算和求模的方法．向量和三角函數(shù)的綜合題每年必考，是高考的熱點問題，要給予重視．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B兩點的坐標分別為A(cos
x
2
，sin
x
2
)，B(cos
3x
2
，-sin
3x
2
)，其中x∈[-
π
2
，0].
（Ⅰ）求|
AB
|的表達式；
（Ⅱ）若
OA
•
OB
=
1
3
（O為坐標原點），求tanx的值；
（Ⅲ）若f(x)=
AB
2+4λ|
AB
|(λ∈R)，求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間直角坐標系中，已知A，B兩點的坐標分別是A（2，3，5），B（3，1，4），則這兩點間的距離|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B兩點的坐標分別為A（-1，0）、B（1，0），動點M滿足MA+MB=2
2
．
（1）求動點M的軌跡方程；
（2）若點C在（1）中的軌跡上，且滿足△ABC為直角三角形，求點C的坐標；
（3）設經(jīng)過B點的直線l與（1）中的軌跡交于P、Q兩點，問是否存在這樣的直線l使得△APQ為正三角形，若存在求出直線l的方程，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方形ABCD四頂點A，B，C，D按逆時針方向排列，已知A、B兩點的坐標A（0，0），B（3，1），則C點的坐標是
（2，4）
（2，4）
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年廣東省中山市高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

在空間直角坐標系中，已知A，B兩點的坐標分別是A（2，3，5），B（3，1，4），則這兩點間的距離|AB|=    ．

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