已知a，b為不相等的正數(shù)，且a3－b3＝a2－b2．

求證：1＜a＋b＜．

答案：
解析：

 　　證明：先證a＋b＞1

　　證明：先證a＋b＞1．

　　因?yàn)閍，b為不相等的正數(shù)，所以a－b≠0．由已知a3－b3＝a2－b2，所以a2＋ab＋b2＝a＋b．所以(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＞a2＋ab＋b2＝a＋b．故a＋b＞1．

　　再證a＋b＜．

　　只需證：3(a＋b)＜4，只需證：3(a＋b)2＜4(a＋b)＝4(a2＋ab＋b2)，只需證：a2－2ab＋b2＞0，因?yàn)閍≠b，所以(a－b)2＞0恒成立．所以a＋b＜，故命題得證．


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已知a＞0且a≠1，有f(logax)＝(x－x－1)，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性．

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解答題

已知A(－4，3)，B(2，15)，若直線l的傾斜角是直線AB的傾斜角的一半，求直線l的斜率．

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已知a，b是兩個(gè)非零向量，當(dāng)a＋tb(t∈R)的模取最小值時(shí)．

(1)求t的值；

(2)若a與b成角，求證b與模最小的向量a＋tb垂直．

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已知a＝(，－1)，b＝(，)，且存在實(shí)數(shù)k和t，使得x＝a＋(t2－3)b，y＝ka＋tb，且x⊥y，試求的最大值．

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解答題

已知a＞0，a≠1，解關(guān)于x的不等式＞3－logax．

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