已知數(shù)列{an}滿足Sn=，Sn是{an}的前n項(xiàng)的和，a2=1．
（1）求Sn；（2）證明：
【答案】分析：（1）易得遞推關(guān)系，從而求通項(xiàng)與和
（2）通常與二項(xiàng)式定理有關(guān)，需用放縮法求和，而放縮法主要是放縮成特殊的等比類型．
解答：解：（1）由題意Sn=，
兩式相減得2an+1=（n+1）an+1-nan即（n-1）an+1=nan，
所以（n+1）an+1=nan+2再相加得2nan+1=nan+nan+2即2an+1=an+an+2
所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列（4分）
∵a1=∴a1=0，
又a2=1，則公差為1，∴an=n-1，
所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn=，（6分）
（2）（1+（8分）
①當(dāng)n=1時(shí)：（1+=，，不等式成立．（7分）
②當(dāng)n≥2時(shí)：一方面
∵（9分）
另一方面：
∴（1+，
綜合兩方面∴
于是對(duì)于正整數(shù)n，都有（12分）
點(diǎn)評(píng)：通過本題，學(xué)生要掌握常用的放縮技巧和結(jié)論．放縮的目的是便于求和，放縮后的數(shù)列一般是等差或等比，另外就是放縮的“度”
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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