Question

【題目】如圖所示，三棱柱中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，，D為的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：；

（3）求三棱錐B-CDP的體積.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）

【解析】

（1）連接，要證明線面平行，需證明線線平行，即轉(zhuǎn)化為證明；

（2）先證明平面，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和證明；

（3）利用等體積轉(zhuǎn)化，求解.

（1）證明：連接∵D，P分別是，AB的中點(diǎn)，∴

又：

（2）∵AA1⊥平面ABC，.AA1⊥BC，

又∠ACB=90°∴BC⊥AC，又AA1∩AC=A，∴BC⊥平面ACC1A1

∴BC⊥AC1

∵AC1//DP，所以BC⊥PD

（3）過D作DE⊥BC交BC于E，則DE為三棱錐D—BCP的高且為1，

所以