函數(shù)y=
1-tan2x1+tan2x
的值域是
（-1，1]
（-1，1]
．
分析：確定函數(shù)的定義域，化簡(jiǎn)函數(shù)，即可求出函數(shù)的值域．
解答：解：由題意，函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠kπ+
π
2
，k∈Z}
∵y=
1-tan2x
1+tan2x
=cos2x
∵x≠kπ+
π
2
，
∴函數(shù)y=
1-tan2x
1+tan2x
的值域是（-1，1]．
故答案為（-1，1]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的值域
（1）y=
3sinx+1
3sinx+2
；
（2）y=
1-tan2(
π
4
-x)
1+tan2(
π
4
-x)
；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于下列命題：
①函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù)；
②函數(shù)y=cos2(
π
4
-x)是偶函數(shù)；
③函數(shù)y=4sin(2x-
π
3
)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（
π
6
，0）；
④cos（x+y）+cos（x-y）=2cosxcosy
⑤cos2α（1+tan2α）=1
寫(xiě)出所有正確的命題的題號(hào)：
③④⑤
③④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
（1）函數(shù)y=3sin
x
2
+4cos
x
2
的定義域?yàn)閇0，2π]，則值域?yàn)閇-5，5]；
（2）三角方程tan（5x+
2π
9
）=
2
在[0，π]內(nèi)有5個(gè)解；
（3）對(duì)任意的α∈R，三角公式sin2α=
2tanα
1+tan2α
是一定成立的；
（4）函數(shù)y=cosx與y=arccosx（|x|≤1）互為反函數(shù)．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知問(wèn)題“設(shè)正數(shù)x，y滿(mǎn)足
1
x
+
2
y
=1，求x+y的最值”有如下解法；
設(shè)
1
x
=cos2α，
2
y
=sin2α，α∈(0，
π
2
)，
則x=sec2α=1+tan2α，y=2csc2α=2（1+cot2α），
所以，x+y=3+tan2α+2cot2α=3+tan2+
2
tan2α
≥3+2
2
，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)tan2α=
2
tan2α
，即tan2α=
2
，此時(shí)x=1+
2
，y=2+
2
．
（1）參考上述解法，求函數(shù)y=
1-x
+2
x
的最大值．
（2）求函數(shù)y=2
x+1
-
x
(x≥0)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：成功之路·突破重點(diǎn)線(xiàn)·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書(shū)） 題型：013

已知函數(shù)y＝f(x)的反函數(shù)是f－1(x)＝logsec2θ(＋tan2θ)，θ∈(0，)，則方程f(x)＝2003的解集為

[　　]

A．{－1}
B．{－1，1}
C．{1}
D．

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