設a>0。（1）證明：取得極大值極小值的點各有一個；

（2）當極大值為1，極小值為-1時，求a、b的值。

 

答案：
解析：

（1）證明：。

令f ¢ (x)=0即ax2+2bx-a=0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （*）

∵ D=4b2+4a2>0，故方程有兩個不相等的實根，為x1，x2，故不妨設x1<x2，f ¢(x)=a(x-x1)(x-x2)  f(x)，f ¢(x)的變化情況如下表

由表可知極大值和極小值的點各一個。

（2）由（1）可知

可得：x22-x12=a(x1+x2)+2b　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    （*）

又代入(*)式可得：�！�x22-x12=0。因x1<x2，∴ (x1+x2)=0。∴ b=0。代入式（*）得  a(x2-1)=0。∵a>0，∴ x1，2=±1  代入①式a=2。∴ a=2，b=1。

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

已知a，b，c∈R，函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，g(x)=ax+b，當－1≤x≤1時，有|f(x)|≤1。

(1)證明：|c|≤1;

(2)證明：當－1≤x≤1時，|g(x)|≤2;

(3)設a>0，－1≤x≤1時，g(x)的最大值為2，求f(x)的解析式。

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

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(1)證明：|c|≤1;

(2)證明：當－1≤x≤1時，|g(x)|≤2;

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河北省石家莊市高三數(shù)學練習試卷3 題型：解答題

（本小題共12分）

設x=3是函數(shù)f (x) = (x2+ax+b)·e3-x (x∈R)的一個極值點。

⑴求a與b的關系式，(用a表示b)，并求f(x)的單調區(qū)間。

⑵設a>0， ，若存在ε1，ε2∈[0，4]，使｜f (ε1)-g (ε2)｜<1成立，求a的取值范圍

 

 

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