Question

如圖，為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使在C塔底B的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°，再由點(diǎn)C沿北偏東15°方向走10米到位置D，測(cè)得∠BDC=45°，則塔高AB的高度為

1. A.
   10
2. B.
   10
3. C.
   10
4. D.
   10

Answer 1

D
分析：先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得結(jié)論．
解答：設(shè)塔高AB為x米，根據(jù)題意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，從而有BC=x，AC=x
在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°
由正弦定理可得，=
∴BC==10
∴x=10
∴x=
故塔高AB=
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，屬于中檔題．