【題目】已知函數(shù) ,其中 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)若函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)函數(shù),試求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(2)已知函數(shù) ,且 ,若函數(shù) 在區(qū)間 上恰有3個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
【答案】
(1)解: ,
當(dāng)函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增時(shí), 在區(qū)間 上恒成立,
∴ (其中 ),解得 ;
當(dāng)函數(shù) 在區(qū)間 單調(diào)遞減時(shí), 在區(qū)間 上恒成立,
∴ (其中 ),解得 .
故答案為:實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .
(2)解: .
由 ,知 在區(qū)間 內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn),
設(shè)該零點(diǎn)為 ,則 在區(qū)間 內(nèi)不單調(diào),
所以 在區(qū)間 內(nèi)存在零點(diǎn) ,
同理, 在區(qū)間 內(nèi)存在零點(diǎn) ,
所以 在區(qū)間 內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn).
由(1)知,當(dāng) 時(shí), 在區(qū)間 上單調(diào)遞增,故 在區(qū)間 內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn),不合題意.
當(dāng) 時(shí), 在區(qū)間 上單調(diào)遞減,
故 在 內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn),不合題意;
所以 .
令 ,得 ,
所以函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞減,在區(qū)間 上單調(diào)遞增.
記 的兩個(gè)零點(diǎn)為 , ( ),
因此 , ,必有 , .
由 ,得 ,
所以 ,
又 , ,
所以 .
故答案為:實(shí)數(shù) 的取值范圍為 .
【解析】(1)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)等價(jià)于導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上恒非正或恒非負(fù),轉(zhuǎn)化為恒成立問題.
(2)明顯函數(shù)已有一個(gè)零點(diǎn),再根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值得到再有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)參數(shù)的范圍.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù),掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減;求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值即可以解答此題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在扶貧活動(dòng)中,為了盡快脫貧(無債務(wù))致富,企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙,并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中,首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3 600元后,逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息).在甲提供的資料中:①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元;②該店月銷量Q(百件)與銷售價(jià)格P(元)的關(guān)系如圖所示;③每月需各種開支2 000元.
(1)當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí),月利潤(rùn)扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大?并求最大余額;
(2)企業(yè)乙只依靠該店,最早可望在幾年后脫貧?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題:“三百七十八里關(guān),初行健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān),要見次日行里數(shù),請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”其大意為:“有一個(gè)人走了378里路,第一天健步行走,從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達(dá)目的地.”問此人第4天和第5天共走了( )
A.60里
B.48里
C.36里
D.24里
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ( , ),其圖像與直線 相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為 ,若 對(duì)于任意的 恒成立,則 的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線 : 的焦點(diǎn)為 ,過點(diǎn) 分別作兩條直線 , ,直線 與拋物線 交于 、 兩點(diǎn),直線 與拋物線 交于 、 兩點(diǎn),若 與 的斜率的平方和為1,則 的最小值為( )
A.16
B.20
C.24
D.32
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 點(diǎn)(n,Sn+3)(n∈N*)在函數(shù)y=3×2x的圖象上,等比數(shù)列{bn}滿足bn+bn+1=an(n∈N*).其前n項(xiàng)和為Tn , 則下列結(jié)論正確的是( )
A.Sn=2Tn
B.Tn=2bn+1
C.Tn>an
D.Tn<bn+1
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù),給出下列命題:
①若函數(shù)f(x)是R上周期為3的偶函數(shù),且滿足f(1)=1,則f(2)-f(-4)=0;
②若函數(shù)f(x)滿足f(x+1)f(x)=2 017,則f(x)是周期函數(shù);
③若函數(shù)g(x)= 是偶函數(shù),則f(x)=x+1;
④函數(shù)y= 的定義域?yàn)? .
其中正確的命題是 . (寫出所有正確命題的序號(hào))
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的是( )
A.存在 ,使得 的否定是:不存在 ,使得
B.對(duì)任意 ,均有 的否定是:存在 ,使得
C.若 ,則 或 的否命題是:若 ,則 或
D.若 為假命題,則命題 與 必一真一假
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com