【題目】已知直線過坐標(biāo)原點(diǎn)，圓的方程為．

（1）當(dāng)直線的斜率為時(shí)，求與圓相交所得的弦長(zhǎng)；

（2）設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，求直線的方程．

【答案】(1) ;(2) 直線l的方程為y=x或y=﹣x.

【解析】試題分析：(1) 由已知，直線的方程為，圓圓心為，半徑為，求出圓心到直線的距離，根據(jù)勾股定理可求與圓相交所得的弦長(zhǎng)；（2）設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，設(shè) ，則 ，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程求出的坐標(biāo)，即可求直線的方程.

試題解析：（1）由已知，直線l的方程為y=x，圓C圓心為（0，3），半徑為，

所以，圓心到直線l的距離為=．…

所以，所求弦長(zhǎng)為2=2．

（2） 設(shè)A（x1，y1），因?yàn)锳為OB的中點(diǎn)，則B（2x1，2y1）．

又A，B在圓C上，

所以 x12+y12﹣6y1+4=0，4x12+4y12﹣12y1+4=0．

解得y1=1，x1=±1，

即A（1，1）或A（﹣1，1）

所以，直線l的方程為y=x或y=﹣x．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】松江有軌電車項(xiàng)目正在如火如荼的進(jìn)行中，通車后將給市民出行帶來便利，已知某條線路通車后，電車的發(fā)車時(shí)間間隔t（單位：分鐘）滿足，市場(chǎng)調(diào)研測(cè)試，電車載客量與發(fā)車時(shí)間間隔t相關(guān)，當(dāng)時(shí)電車為滿載狀態(tài)，載客為400人，當(dāng)時(shí)，載客量會(huì)少，少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時(shí)間間隔為2分鐘時(shí)的載客為272人，記電車載客為．

（1）求的表達(dá)式；

（2）若該線路分鐘的凈收益為（元），問當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國(guó)慶期間，某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，若旅行團(tuán)人數(shù)不超過20人，每人需交費(fèi)用800元；若旅行團(tuán)人數(shù)超過20人，則給予優(yōu)惠：每多1人，人均費(fèi)用減少10元，直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)60人為止.旅行社需支付各種費(fèi)用共計(jì)10000元.

（1）寫出每人需交費(fèi)用S關(guān)于旅行團(tuán)人數(shù)的函數(shù)；

（2）旅行團(tuán)人數(shù)x為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一年級(jí)學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測(cè)試,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī),整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段進(jìn)行分組,假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,則得到體育成績(jī)的折線圖如圖.

(1)體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好”.已知該校高一年級(jí)有1000名學(xué)生,試估計(jì)高一年級(jí)中“體育良好”的學(xué)生人數(shù);

(2)為分析學(xué)生平時(shí)的體育活動(dòng)情況,現(xiàn)從體育成績(jī)?cè)?/span>和的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求在抽取的2名學(xué)生中,至少有1人體育成績(jī)?cè)?/span>的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)任意實(shí)數(shù)，，，給出下列命題，其中真命題是（ ）

A.“”是“”的充要條件B.“”是“”的充分條件

C.“”是“”的必要條件D.“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】是拋物線為上的一點(diǎn)，以S為圓心，r為半徑做圓，分別交x軸于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)SA、SB，分別交拋物線于C、D兩點(diǎn)．

求拋物線的方程．

求證：直線CD的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)相等，在這個(gè)正四棱錐的條棱中任取兩條，按下列方式定義隨機(jī)變量的值：

若這兩條棱所在的直線相交，則的值是這兩條棱所在直線的夾角大�。ɑ《戎疲�

若這兩條棱所在的直線平行，則；

若這兩條棱所在的直線異面，則的值是這兩條棱所在直線所成角的大小(弧度制).

（1）求的值；

（2）求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）若函數(shù)的最小值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為偶函數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)的值，并寫出在區(qū)間上的增減性和值域（不需要證明）；

（2）令，其中，若對(duì)任意、，總有，求的取值范圍；

（3）令，若對(duì)任意、，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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