Question

5．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x-2y≤0\\ x+2y-2≤0\end{array}\right.$，則z=x+2y的最小值為-4．

Answer 1

分析 作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最小值．

解答 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，
由z=x+2y，得y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，
平移直線y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，由圖象可知當直線y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$經(jīng)過點A時，直線y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最小，此時z最�。�
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
即A（-2，-1），
此時z的最小值為z=-2-2=-4，
故答案為：-4

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義以及利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．