已知α,β是平面,m,n是直線,給出下列命題
①若m⊥α,m?β,則α⊥β.
②若m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β.
③如果m?α,n?α,m、n是異面直線,那么n與α相交.
④若α∩β=m,n∥m,且n?α,n?β,則n∥α且n∥β.
其中正確命題的個數(shù)是


  1. A.
    4
  2. B.
    3
  3. C.
    2
  4. D.
    1
C
分析:根據(jù)線面垂直的判定定理,可判斷①的對錯;
根據(jù)面面平行的判定定理,可得到②的真假;
根據(jù)空間線面關(guān)系的定義及判定方法,可以得到③的正誤,
根據(jù)線面平行的判定方法,易得到④的對錯;結(jié)合判斷結(jié)果,即可得到答案.
解答:根據(jù)面面垂直的判定定理,我們易得①正確;
根據(jù)面面平行的判定定理,我們可得由于m與n不一定相交,則命題②為假命題;
如果m?α,n?α,m、n是異面直線,那么n與α相交或平行,故③也為假命題;
若若α∩β=m,n∥m,且n?α,n?β,根據(jù)線面平行的判定定理,我們可得④為真命題;
故選C
點評:本題考查的知識點是空間直線與平面之間的位置關(guān)系判定及命題的真假判斷與應用,其中熟練掌握空間直線與平面位置關(guān)系的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知
e1
e2
是平面上兩個不共線的向量,向量
a
=2
e1
-
e2
,
b
=m
e1
+3
e2
.若
a
b
,則實數(shù)m=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知α,β表示不同的平面,m,n,l表示不同的直線,給出以下命題:
①m∥α,m∥β⇒α∥β;
②m⊥l,n⊥l⇒m∥n;
③l⊥α,l∥β⇒α⊥β;
④l⊥α,l⊥β⇒α∥β.
在這四個命題中,正確的命題是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知
e1
、
e2
是平面上兩個不共線的單位正交向量,向量
a
=
e1
-
e2
b
=m
e1
+2
e2
.若
a
b
,則實數(shù)m=
2
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:013

已知ab是平面,m、n是直線,下列命題中不正確的是(。

A.若m//nm^a,則n^a               B.若m//a,ab,則m//n

C.若m^am^b,則a//b                D.若m^a,mÌb,則a^b

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:數(shù)學教研室 題型:013

已知a、b是平面,mn是直線,下列命題中不正確的是( )

A.若m//nm^a,則n^a               B.若m//a,ab,則m//n

C.若m^am^b,則a//b                D.若m^a,mÌb,則a^b

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案