Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)．若時(shí)，.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）畫出的簡(jiǎn)圖；（要求繪制在答題卷的坐標(biāo)紙上）；

（Ⅲ）結(jié)合圖像寫出的單調(diào)區(qū)間（只寫結(jié)論，不用證明）.

Answer 1

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）單調(diào)區(qū)間有.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）運(yùn)用偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可得時(shí)的解析式，或運(yùn)用偶函數(shù)的定義求時(shí)的解析式；（Ⅱ）先作出的圖象，再運(yùn)用偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，作出另一半的圖象，或根據(jù)分段函數(shù)的解析式在同一坐標(biāo)系中作出各自的圖象；（Ⅲ）對(duì)照?qǐng)D象，根據(jù)變化趨勢(shì)，直接寫出單調(diào)區(qū)間.

試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

于是 2分

又∵在上是偶函數(shù)

∴當(dāng)時(shí)， 4分

（Ⅱ）圖像如右圖

 

8分

（Ⅲ）的單調(diào)區(qū)間有. 12分

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性.