若二項(xiàng)式數(shù)學(xué)公式（0＜α＜π）的展開式中，第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，且第6項(xiàng)為168，則a的值是________．


分析：先確定數(shù)列的通項(xiàng)，再利用第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，可確定n的值，利用第6項(xiàng)為168，即可求得α的值．
解答：展開式的通項(xiàng)為：Tr+1==
∵第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，
∴2=+，∴n2-9n+14=0，∴n=7或n=2（舍去）
∵第6項(xiàng)為168
∴=168
∴
∵0＜α＜π
∴α=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若二項(xiàng)式（x-
a
x
）6（a＞0）的展開式中x3的系數(shù)為A，常數(shù)項(xiàng)為B，若B=4A，則a的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若二項(xiàng)式(2cos2α+
1
cosα
)n（0＜α＜π）的展開式中，第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，且第6項(xiàng)為168，則a的值是
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濟(jì)南三模）下列正確命題的序號(hào)是
（2）（3）
（2）（3）

（1）“m=-2”是直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直的必要不充分條件；
（2）?a∈R，使得函數(shù)y=|x+1|+|x+a|是偶函數(shù)；
（3）不等式：
1
2
•1≥
1
1
•
1
2
，
1
3
•(1+
1
3
)≥
1
2
•(
1
2
+
1
4
)，
1
4
•(1+
1
3
+
1
5
)≥
1
3
•(
1
2
+
1
4
+
1
6
)，…，由此猜測(cè)第n個(gè)不等式為
1
n+1
(1+
1
3
+
1
5
+…+
1
2n-1
)≥
1
n
•(
1
2
+
1
4
+
1
6
)…+
1
2n
)
（4）若二項(xiàng)式(x+
2
x2
)n的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為243，則展開式中x-4的系數(shù)是40．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年重慶市高三考前沖刺數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若二項(xiàng)式（0＜α＜π）的展開式中，第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，且第6項(xiàng)為168，則a的值是    ．

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