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已知向量
a
=（
1
2
，
1
2
sinx+
3
2
cosx）和向量
b
=（1，f（x）），且
a
∥
b
．
（1）求函數f（x）的最小正周期和最大值；
（2）已知△ABC的三個內角分別為A，B，C，若有f（A-
π
3
）=
3
，BC=
7
，sinB=
21
7
，求AC的長度．
考點：三角函數的周期性及其求法,平面向量共線（平行）的坐標表示
專題：三角函數的圖像與性質,平面向量及應用
分析：（1）利用向量共線定理、兩角和差的正弦公式、三角函數的性質即可得出；
（2）利用正弦定理即可得出．
解答： 解：（1）∵
a
∥
b
，∴
1
2
f(x)-(
1
2
sinx+
3
2
cosx)=0，化為f（x）=sinx+
3
cosx=2sin(x+
π
3
)．
∴函數f（x）的周期為2π，最大值為2．
（2）∵f(A-
π
3
)=
3
得2sinA=
3
，即sinA=
3
2
，
由正弦定理得
BC
sinA
=
AC
sinB
，又BC=
7
，sinB=
21
7
，則AC=
BCsinB
sinA
=2．
點評：本題考查了向量共線定理、兩角和差的正弦公式、三角函數的性質、正弦定理，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知α，β∈R，設p：α＞β，設q：α-sinβcosα＞β-sinαcosβ，則p是q的（　�。�
A、充分必要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=loga(2ax-1)（a＞0，且a≠0），求：
（1）函數f（x）的零點；        
（2）函數f（x）的定義域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=9x-2×3x+4，x∈[0，2]
（1）設t=3x，x∈[0，2]，求t的最大值與最小值；
（2）求f（x）的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

為了了解高一年級學生的身高情況，某校按10%的比列對全校800名高一年級學生按性別進行抽樣調查，得到如下頻數分布表：
表1：男生身高頻數分布表
身高（cm） [160，165） [165，170） [170，175） [175，180） [180，185） [185，190）
頻數 2 5 14 13 4 2
表2：女生身高頻數分布表
身高（cm） [150，155） [155，160） [160，165） [165，170） [170，175） [175，180）
頻數 2 12 16 6 3 1
（1）分別估計高一年級男生和女生的平均身高；
（2）在樣本中，從身高180cm以上的男生中任選2人，求至少有一人身高在185cm以上的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={a|
 (x- a)( x- a2+ a)
 x - a
=0有唯一實數解}，試用列舉法表示集合A．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD=2AB，SA=SD，SA⊥AB，N是棱AD的中點．
（Ⅰ）求證：AB∥平面SCD；
（Ⅱ）求證：SN⊥平面ABCD；
（Ⅲ）在棱SC上是否存在一點P，使得平面PBD⊥平面ABCD？若存在，求出
SP
PC
的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD，PB⊥AC，Q是線段PB的中點．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面PAC：
（Ⅱ）求證：AQ∥平面PC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

我們把焦點相同，且離心率互為倒數的橢圓和雙曲線稱為一對“相關曲線”，己知F1，F(xiàn)2是一對相關曲線的焦點，P是它們在第一象限的交點，當∠F1PF2=60°，則這 一對相關曲線中橢圓的離心率是
 
．

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