Question

若集合A={x|（k+2）x²+2kx+1=0}有且僅有2個(gè)子集，則實(shí)數(shù)k的值為（　�。�

A．-2

B．-2或-1

C．2或-1

D．±2或-1

Answer 1

分析：集合A中有且只有2個(gè)子集，則等價(jià)為集合A只有一個(gè)元素，利用判別式進(jìn)行求解．

解答：解：∵集合A={x|（k+2）x²+2kx+1=0}有且僅有2個(gè)子集，
∴集合A只有一個(gè)元素．
若k+2=0，即k=-2時(shí)，方程等價(jià)為-4x+1=0，解得x=

1

4

，滿足條件．
若k+2≠0，即k≠-2時(shí)，則方程滿足△=0，即4k²-4（k+2）=0，
∴k²-k-2=0，解得k=2或k=-1．
綜上k=-2或k=2或k=-1．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合子集個(gè)數(shù)的應(yīng)用，含有n個(gè)元素的集合，其子集個(gè)數(shù)為2ⁿ個(gè)，要掌握這個(gè)結(jié)論．