（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖像過點，且對任意實數(shù)都成立，函數(shù)與的圖像關于原點對稱．

（1）求與的解析式；

（2）若—在[-1，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍．

 

（1），；（2）.

【解析】

試題分析：（1）首先把代入函數(shù)中得，對任意實數(shù)都成立，則有，即，從而得函數(shù)的解析式；（2）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)的導數(shù)在此區(qū)間上為非負，分三種情況討論即可.

試題解析：（1）因，得，

又有對任意實數(shù)都成立，則，即，

所以 , 又因函數(shù)與的圖像關于原點對稱，則.

（2）因—在[-1，1]上是增函數(shù)，所以在[-1，1]上非負，

所以 ，解得.

考點：1、函數(shù)的性質；2、導數(shù)判斷函數(shù)的單調性.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年重慶市高三下學期考前模擬（二診）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系。已知直線（為參數(shù)）與曲線異于點的交點為，與曲線異于點的交點為，則 .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年福建省龍巖市高三上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

為了保障幼兒園兒童的人身安全，國家計劃在甲、乙兩省試行政府規(guī)范購置校車方案，計劃若干時間內（以月為單位）在兩省共新購1000輛校車．其中甲省采取的新購方案是：本月新購校車10輛，以后每月的新購量比上一月增加50％；乙省采取的新購方案是：本月新購校車40輛，計劃以后每月比上一月多新購m輛．

（1）求經(jīng)過n個月，兩省新購校車的總數(shù)S(n)；

（2）若兩省計劃在3個月內完成新購目標，求m的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆北京市高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)滿足，當時，，若在區(qū)間上方程有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆北京市高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知集合，則（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆內蒙古巴彥淖爾市高三10月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

下列函數(shù)中，最小值為4的是________．

①y＝x＋；

②y＝sinx＋（0<x<π）；

③y＝4ex＋e－x；

④y＝log3x＋logx3（0<x<1）．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆內蒙古巴彥淖爾市高三10月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

曲線在點（－1，－3）處的切線方程是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆內蒙古巴彥淖爾市高三10月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)的零點分別是，則的大小關系是（ ）

A． B． C． D．

 

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已知等差數(shù)列中，，那么 ．

 

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