Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)，且對任意實(shí)數(shù)都成立，函數(shù)與的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱．

（1）求與的解析式；

（2）若—在[-1，1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

 

Answer 1

（1），；（2）.

【解析】

試題分析：（1）首先把代入函數(shù)中得，對任意實(shí)數(shù)都成立，則有，即，從而得函數(shù)的解析式；（2）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在此區(qū)間上為非負(fù)，分三種情況討論即可.

試題解析：（1）因，得，

又有對任意實(shí)數(shù)都成立，則，即，

所以 , 又因函數(shù)與的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則.

（2）因—在[-1，1]上是增函數(shù)，所以在[-1，1]上非負(fù)，

所以 ，解得.

考點(diǎn)：1、函數(shù)的性質(zhì)；2、導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性.