Question

10．如果等腰三角形的頂角的余弦值為$\frac{3}{5}$，則底邊上的高與底邊的比值為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形利用二倍角公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系，即可求出結(jié)果．

解答 解：如圖所示，
等腰△ABC的頂角∠BAC的余弦值為$\frac{3}{5}$，AD⊥BC，垂足為D；
則cos∠BAD=$\sqrt{\frac{1+cos∠BAC}{2}}$=$\sqrt{\frac{1+\frac{3}{5}}{2}}$=$\sqrt{\frac{4}{5}}$，
∴tan∠BAD=$\frac{BD}{AD}$=$\frac{sin∠BAD}{cos∠BAD}$=$\frac{\sqrt{1{-cos}^{2}∠BAD}}{cos∠BAD}$=$\frac{\sqrt{1-\frac{4}{5}}}{\sqrt{\frac{4}{5}}}$=$\frac{1}{2}$；
∴底邊上的高與底邊的比值為$\frac{AD}{BC}$=$\frac{AD}{2BD}$=1．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二倍角公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了三角形的邊角關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．