Question

函數(shù)y=x²-3|x-1|-1的圖象與x軸不同的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)共有

1. A.
   4個(gè)
2. B.
   3個(gè)
3. C.
   2個(gè)
4. D.
   1個(gè)

Answer 1

B
分析：利用絕對(duì)值的定義我們可以對(duì)x的取值進(jìn)行分類討論，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到答案．
解答：當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)的解析式可化為：
y=x²-3（x-1）-1=x²-3x+2，
解得x=1，或x=2
當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)的解析式可化為：
y=x²+3（x-1）-1=x²+3x-4，
解得x=-4，或x=1（舍去）
故函數(shù)y=x²-3|x-1|-1的圖象與x軸不同的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)共有3個(gè)
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象，其中分類討論將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定問題是解答問題的關(guān)鍵．