化簡(jiǎn)[（1+sin2θ）2-cos4θ][（1+cos2θ）2-sin4θ]．

解：原式=（1+sin2θ+cos2θ）（1+sin2θ-cos2θ）•（1+cos2θ+sin2θ）（1+cos2θ-sin2θ）
=2[1-（cos2θ-sin2θ）]•2[1+（cos2θ-sin2θ）]
=4（1-cos2θ）（1+cos2θ）=4sin22θ．
分析：把原式的兩個(gè)中括號(hào)分別利用平方差公式化簡(jiǎn)后，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，即可把原式化簡(jiǎn)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
2sin2α
1+cos2α
•
cos2α
cos2α
=（　　）
A、tanαB、tan2α
C、sin2αD、cos2α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
（1）
2
sin(
π
4
-x)+
6
cos(
π
4
-x)；
（2）
2cos2α-1
2tan(
π
4
-α)sin2(
π
4
+α)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
（1）sin500(1+
3
tan100)；
（2）
1+sin2θ-cos2θ
1+sin2θ+cos2θ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)
2tan(45°-α)
1-tan2(45°-α)
.
sinαcosα
cos2α-sin2α
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：陜西 題型：單選題

化簡(jiǎn)：
2sin2α
1+cos2α
•
cos2α
cos2α
=（　�。�
A．tanαB．tan2αC．sin2αD．cos2α

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