（理科）x∈（0，
π
2
）∪（
π
2
，π），且|x-1|•logx（sin3x）＞logx（sin2x），則x的取值范圍為
（0，
1
3
）∪（1，
π
2
）∪（
π
2
，
5
3
）
（0，
1
3
）∪（1，
π
2
）∪（
π
2
，
5
3
）
．
分析：由題意可得 0＜sinx＜1，
log
(sinx)3|x-1|
x
＞
log
(sinx)2
x
．當(dāng)x＞1時(shí)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出x的取值范圍，當(dāng)1＞x＞0時(shí)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出x的取值范圍，最后將這兩個(gè)范圍取并集即得所求．
解答：解：∵x∈（0，
π
2
）∪（
π
2
，π），∴0＜sinx＜1．
又∵|x-1|•logx（sin3x）＞logx（sin2x），∴
log
(sinx)3|x-1|
x
＞
log
(sinx)2
x
．
當(dāng)x＞1時(shí)，3|x-1|＜2，解得
1
3
＜x＜
5
3
，∴1＜x＜
5
3
．
再由 x∈（0，
π
2
）∪（
π
2
，π），可得 x∈（1，
π
2
）∪（
π
2
，
5
3
）…①
當(dāng)1＞x＞0時(shí)，3|x-1|＞2，解得x＞
5
3
，或 x＜
1
3
，∴0＜x＜
1
3
．
再由x∈（0，
π
2
）∪（
π
2
，π），可得 x∈（0，
1
3
）…②
把①②取并集可得x的取值范圍為 （0，
1
3
）∪（1，
π
2
）∪（
π
2
，
5
3
）．
故答案為：（0，
1
3
）∪（1，
π
2
）∪（
π
2
，
5
3
）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科做）函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿(mǎn)足：對(duì)一切x∈R，f(x)＞0，f(x+1)=
7-f2(x)
，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)=
x+2，(0≤x＜
1
2
)
2  ，(
1
2
≤x≤1)
，則f(2011-
2
)=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-ax+a，（a≠0x∈R），有且僅有唯一的實(shí)數(shù)x值滿(mǎn)足f（x）≤0的實(shí)數(shù)x值滿(mǎn)足f（x）≤0．
（1）在數(shù)列{an}中，滿(mǎn)足Sn=f（n）-4，求{an}的通項(xiàng)；
（2）在數(shù)列{an}中依次取出第1項(xiàng)、第2項(xiàng)、第4項(xiàng)…第2n-1項(xiàng)…組成新數(shù)列{bn}，求新數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）（理科）設(shè)數(shù)列{cn}滿(mǎn)足cn+cn+1=2n+3，c1=1，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和記作Hn，試比較Hn與題（1）中Sn的大�。�
（4）（文科）設(shè)cn=
nanan+1
，求數(shù)列{cn}的最大和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：吉林省長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2011屆高三第一次月考數(shù)學(xué)試題 題型：022

(理科)當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)y＝x2與函數(shù)y＝2x的圖像所圍成的封閉區(qū)域的面積是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（理科）x∈（0，
π
2
）∪（
π
2
，π），且|x-1|•logx（sin3x）＞logx（sin2x），則x的取值范圍為_(kāi)_____．

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