精英家教網(wǎng)某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個長方形公園ABCD，公園由長方形的休閑  區(qū)A1B1C1D1（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成．已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米．要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設(shè)計？
分析：先表示出休閑區(qū)的面積，再利用基本不等式求解即可．
解答：解：設(shè)A1B1=x，則B1C1=
4000
x
，…（2分）
∴S=(x+20)(
4000
x
+8)=4160+8x+
80000
x
，(x＞0)…（6分）
∴S=4160+8x+
80000
x
≥4160+2
8x•
80000
x
=5760．…（9分）
當且僅當8x=
80000
x
即x=100時取等號．…（11分）
∴要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長為100米、寬為40米．…（12分）
點評：本題考查基本不等式的運用，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，正確表示休閑區(qū)的面積是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個長方形公園ABCD，公園由長方形的休閑區(qū)A1B1C1D1和環(huán)公園人行道（陰影部分）組成．已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米（如圖）
（Ⅰ）若設(shè)休閑區(qū)的長和寬的比
A1B1B1C1
=x，求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S（x）的解析式；
（Ⅱ）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設(shè)計？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個長方形公園ABCD，公園由長方形的休閑區(qū)A1B1C1D1（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成．已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米．
（1）若設(shè)休閑區(qū)的長A1B1=x米，求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S（x）的解析式；
（2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設(shè)計？

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（1）若設(shè)休閑區(qū)的長A1B1=x米，求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S（x）的解析式；
（2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設(shè)計？

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（1）若設(shè)休閑區(qū)的長A1B1=x米，求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S（x）的解析式；
（2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設(shè)計？

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