已知，點(diǎn)A在變換T：
x
y
→
x′
y′
=
x+2y
y
作用后，再繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)、B．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，4），求點(diǎn)A的坐標(biāo)．
分析：先根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換寫出旋轉(zhuǎn)變換矩陣
0-1
10
，從而得出在變換T：
x
y
→
x′
y′
=
x+2y
y
作用后，再繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后對(duì)應(yīng)的矩陣．再設(shè)A（a，b），求A點(diǎn)在此矩陣的作用下變換后的點(diǎn)，代入已知條件即可求得所求點(diǎn)A的坐標(biāo)．
解答：解：根據(jù)題意知，在變換T：
x
y
→
x′
y′
=
x+2y
y
作用后，再繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后對(duì)應(yīng)的矩陣為：
0-1
10
12
01
=
0-1
12
，
設(shè)A（a，b），則由
0-1
12
a 
b 
=
-3 
4 
，得
-b=-3
a+2b=4
，
∴
a=-2
b=3
，即A（-2，3）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾種特殊的矩陣變換，矩陣變換是附加題中�？嫉模瑢儆诨A(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省、金陵中學(xué)、南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三三校聯(lián)考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

A．選修4－1：幾何證明選講

 
 
（本小題滿分10分）

如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC＝PD．求證：（1）l是⊙O的切線；（2）PB平分∠ABD．

B．選修4－2：矩陣與變換

（本小題滿分10分）

已知點(diǎn)A在變換：T：→＝作用后，再繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)B．若點(diǎn)B坐標(biāo)為(－3，4)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

C．選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

（本小題滿分10分）

求曲線C1：被直線l：y＝x－所截得的線段長(zhǎng)．

D．選修4－5：不等式選講

（本小題滿分10分）

已知a、b、c是正實(shí)數(shù)，求證：≥．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4－2：矩陣與變換

（本小題滿分10分）

已知點(diǎn)A在變換：T：→＝作用后，再繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)B．若點(diǎn)B坐標(biāo)為(－3，4)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省無(wú)錫市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知，點(diǎn)A在變換T：作用后，再繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)、B．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，4），求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修42：矩陣與變換

已知點(diǎn)A在變換T：]→]＝]的作用后，再繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)B.若點(diǎn)B坐標(biāo)為(－3,4)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案