選修4—1   幾何證明選講

已知△內(nèi)接于⊙，為⊙的切線，為直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．

 

 

 

 

 

（Ⅰ）如圖甲，求證：當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，；

（Ⅱ）如圖乙，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，（Ⅰ）的結(jié)論是否仍成立？如果成立，請(qǐng)給予證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

【答案】

（I）證明：EB為⊙O切線，∴∠C=∠ABE

EF∥BC     ∴∠AFP=∠C

∠AFP=∠ABE

又∠APF=∠EPB

△APF∽△EPB      即

（II）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB延線上時(shí)，結(jié)論仍成立

∵EB為⊙O切線，∴∠ABT=∠ACB

又BC∥EF      ∴∠F=∠ACB=∠ABT

又∠ABT=∠PBE    ∴△PBE∽△PFA

  即

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)A．（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)A是曲線ρ=2sinθ上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線ρsin(θ+
π3
)=4的距離的最小值是
 
．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log2x|＜x+|log2x|的解集是
 
．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長(zhǎng)AO到D點(diǎn)，則△ABD的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•石家莊一模）選修4-1幾何證明選講
已知△ABC中AB=AC，D為△ABC外接圓劣弧，
AC
上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），延長(zhǎng)BD至E，延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于F．
（I）求證．∠CDF=∠EDF
（II）求證：AB•AC•DF=AD•FC•FB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•遼寧）（選修4-1幾何證明選講）
如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直于AB于F，連接AE，BE，證明：
（1）∠FEB=∠CEB；
（2）EF2=AD•BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
（A）（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)A是曲線ρ=2sinθ上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線ρsin(θ+
π
3
)=4的距離的最小值是
5
2
5
2
．
（B）（選修4-5不等式選講）已知2x+y=1，x＞0，y＞0，則
x+2y
xy
的最小值是
9
9
．
（C）（選修4-1幾何證明選講）若直角△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點(diǎn)D，且AD=1，BD=2，則△ABC的面積為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•南京模擬）A．選修4-1幾何證明選講
如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，∠BAC的平分線與BC交于點(diǎn)D．
求證：ED2=EB•EC．
B．矩陣與變換
已知矩陣A=
2-1
-43
，
4-1
-31
，求滿足AX=B的二階矩陣X．
C．選修4-4 參數(shù)方程與極坐標(biāo)
若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為ρ=1與ρ=2cos（θ+
π
3
），它們相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．
D．選修4-5 不等式證明選講設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：a3+b3+c3+
1
abc
≥2
3
．

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