Question

已知橢圓C：的右焦點為F（1，0），左、右頂點分別A、B，其中B點的坐標為（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過F的直線交C于M、N，記△AMB、△ANB的面積分別為S₁、S₂，求的取值范圍．

Answer 1

解：（I）由已知得a=2，c=1，
又在橢圓中有b²=a²-c²，
所以b²=3
所以橢圓C的方程為：．
（Ⅱ）令M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
由方程組，
消x，得（3m²+4）y²+6my-9=0，
∴，①
，②
①²/②得，
，
∴．
∵，
∴
分析：（I）由已知得a=2，c=1，由此能求出橢圓C的方程．
（Ⅱ）令M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），由方程組，得（3m²+4）y²+6my-9=0，再利用韋達定理能推導出的取值范圍．
點評：本題考查橢圓方程的求法，求的取值范圍．解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，靈活運用橢圓性質，合理地進行等價轉化．