Question

(本小題滿(mǎn)分16分)

已知函數(shù) (為實(shí)常數(shù))．

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達(dá)式；

（3）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

解析：(1)   2分

∴的單調(diào)增區(qū)間為()，(-,0)

  的單調(diào)減區(qū)間為(-)，()    ……………………………………4分

(2)由于，當(dāng)∈[1,2]時(shí)，

1⁰     即  

                       ………………………………6分

2⁰      即   ………8分

3⁰      即時(shí) 

       ………………………………………………… 10分

綜上可得      ……………………………11分

(3)  在區(qū)間[1,2]上任取、，且

則

    (*)   ……13分

∵  ∴

∴(*)可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意、

即

1⁰  當(dāng)

2⁰       由  得    解得

3⁰        得    ……15分

（求對(duì)一步得1分）

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是      ………………………………16分

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