已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=-1，S5=15．
（1）求an；
（2）令bn=2 an（n=1，2，3，…），計(jì)算b1，b2和b3，由此推測數(shù)列{bn}是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，證明你的結(jié)論．
考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）利用a1=-1，S5=15，求出d，即可求an；
（2）bn=2 an=22n-3，代入計(jì)算，可得b1，b2和b3，利用等比數(shù)列的定義，證明數(shù)列{bn}是以2-1為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列．
解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a1=-1，S5=15，得-5+10d=15，解得d=2．
∴an=2n-3；
（2）bn=2 an=22n-3，
∴b1=2-1，b2=21，b3=23，
∵
bn+1
bn
=4，
∴數(shù)列{bn}是以2-1為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列．
點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，等比數(shù)列的證明，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．已知a7=-2，S5=30．
（Ⅰ）求a1及d；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足an=
b1+2b2+3b3+…+nbn
n2
（n∈N*），求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，并bn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

巳知函數(shù)f（x）=
1
3
ax2-bx-1nx，其中a，b∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=3，b=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（e，f（e）處的切線方程為2x-3y-e=0（e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)），求a，b的值；
（Ⅲ）當(dāng)a＞0，且a為常數(shù)時(shí)，若函數(shù)h（x）=x[f（x）+1nx]對任意的x1＞x2≥4，總有
h(x1)-h(x2)
x1-x2
＞-1成立，試用a表示出b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀下面材料：根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ----------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
令α+β=A，α-β=B有α=
A+B
2
，β=
A-B
2
代入③得 sinA+sinB=2sin
A+B
2
cos
A-B
2
．
（1）利用上述結(jié)論，試求sin15°+sin75°的值．
（2）類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：cosA-cosB=-2sin
A+B
2
sin
A-B
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是⊙M：（x+1）2+y2=16上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)N（1，0），線段PN的垂直平分線l和半徑MP相交于點(diǎn)Q
（1）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程；
（2）已知直線l′與點(diǎn)Q的軌跡交于點(diǎn)A，B，且直線l′的方程為y=kx+
3
（k＞0），若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：
32
-
3
是無理數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，所用時(shí)間落在各個(gè)時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表：
時(shí)間（分鐘）10～2020～3030～4040～5050～60
L1的頻率0.10.20.30.20.2
L2的頻率00.10.40.40.1
現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站．
（1）為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？
（2）如果甲隨機(jī)地選取了一條路徑，求甲在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車站的概率；
（3）如果甲、乙都是隨機(jī)地選取了一條路徑，求他們在允許的時(shí)間內(nèi)至少有一人不能趕到火車站的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}和{bn}，其中a1=
1
2
，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2an（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=2bn．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在自然數(shù)m，使得對任意n∈N*，n≥2，有1+
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn-1
＜
m-8
4
恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

焦點(diǎn)在x軸上，漸近線方程為y=±
3
x的雙曲線的離心率為
 
．

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同步練習(xí)冊答案