已知F1、F2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，在直線x=-a上有一點P，使|PF1|=|F1F2|，且∠PF1F2=120o，則橢圓的離心率為（　�。�
分析：設橢圓的左頂點為A，根據(jù)題意得Rt△APF1中，|PF1|=2c，∠AF1P=60°，利用三角函數(shù)定義得|AF1|=
1
2
|PF1|=c，從而算出a=2c，由此即可得到該橢圓的離心率．
解答：解：設橢圓的左頂點為A（-a，0）
∵直線x=-a上有一點P，使|PF1|=|F1F2|，且∠PF1F2=120o，
∴Rt△APF1中，|PF1|=2c，∠AF1P=60°
由此可得|AF1|=
1
2
|PF1|=c，
∵|AF1|=a-c，∴a-c=c，得a=2c，
因此，可得離心率e=
c
a
=
1
2

故選：A
點評：本題給出過橢圓左頂點與長軸垂直的直線上一點P，與兩個焦點構成頂角為120度的等腰三角形，求橢圓的離心率，著重考查了橢圓的標準方程和簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•湖南）已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：
x25
+y2=1的左、右焦點F1，F(xiàn)2關于直線x+y-2=0的對稱點是圓C的一條直徑的兩個端點．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）設過點F2的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長分別為a，b．當ab最大時，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•青島二模）已知F1、F2分別是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P為雙曲線右支上的一點，
PF2
⊥
F1F2
，且|
PF1
|=
2
|
PF2
|，則雙曲線的離心率為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0， b＞0)的左、右焦點，過點F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M，若點M在以線段F1F2為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，且橢圓C的離心率e=
1
2
，F(xiàn)1也是拋物線C1：y2=-4x的焦點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點F2的直線l交橢圓C于D，E兩點，且2
DF2
=
F2E
，點E關于x軸的對稱點為G，求直線GD的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左，右焦點，P是雙曲線的上一點，若
PF1
•
PF2
=0且|
PF1
|•|
PF2
|=3ab，則雙曲線的離心率是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案