Question

已知向量，，函數(shù)．
（Ⅰ）求f（x）的最大值，并求取最大值時x的取值集合；
（Ⅱ）已知a、b、c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊，且a，b，c成等比數(shù)列，角B為銳角，且f（B）=1，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）把給出的向量的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，化簡整理后得到，直接由即可得到使函數(shù)取得最大值1的x的取值集合；
（Ⅱ）由B為銳角，利用f（B）=1求出B的值，把要求的式子切化弦，由a，b，c成等比數(shù)列得到sin²B=sinAsinC，代入化簡后即可得到結(jié)論．
解答：解：（Ⅰ）=
=-2
==
=．
故f（x）_max=1，此時，得．
所以取得最大值的x的集合為{x|}．
（Ⅱ）由f（B）=，又∵0＜B＜，∴．
∴，∴．
由a，b，c成等比數(shù)列，則b²=ac，∴sin²B=sinAsinC．
∴=
=．
點(diǎn)評：本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查了正弦定理，解答此題的關(guān)鍵是“降冪化積”，“角邊互化”．是解決此類問題常用到的辦法，此題是中檔題．