已知Sn=
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+2
+…+
1
n
+
n+1
.若Sm=9,則m=
99
99
分析:先研究通項:an=
1
n
+
n+1
=
n+1
-
n
,然后令n=1,n=2,n=3,…,n=m,得到數(shù)列{an}的前m項的表達式,然后將這m項相加,可得Sm=
m+1
-1=9,從而得出m=99.
解答:解:設(shè)an=
1
n
+
n+1

=
(
n
-
n+1
(
n
+
n+1
)(
n
-
n+1
=
n+1
-
n

1
1+
2
=
2
-1
…(1)
1
2
+
3
=
3
-
2
…(2)
1
3
+2
=
4
-
3
…(3)

1
m
+
m+1
=
m+1
-
m
…(m)
將此m個式子相加,得
Sm=
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+2
+…+
1
m
+
m+1

=(
2
-1
)+(
3
-
2
)+…+(
m+1
-
m

=
m+1
-1.
∵Sm=9,
m+1
-1=9⇒m=99
故答案為:99
點評:本題給出一個特殊的數(shù)列,在已知前m項的和的情況下,求正整數(shù)m的值,著重考查了數(shù)列求和中裂項累加的方法,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
(n∈N*)的值是
2008
2009
,則n=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
,n∈N*
,則S10=
10
11
10
11

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
(n∈N*)的值是
2008
2009
,則n=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知Sn=
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+2
+…+
1
n
+
n+1
.若Sm=9,則m=______.

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