Question

某集團(tuán)公司舉辦一次募捐愛心演出，有1000人參加，每人一張門票，每張100元。在演出過程中穿插抽獎活動，第一輪抽獎從這1000張票根中隨機(jī)抽取10張，其持有者獲得價(jià)值1000元的獎品，并參加第二輪抽獎活動。第二輪抽獎由第一輪獲獎?wù)擢?dú)立操作按鈕，電腦隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)數(shù)（），滿足電腦顯示“中獎”，且抽獎?wù)攉@得特等獎獎金；否則電腦顯示“謝謝”，則不中獎。

（1）已知小明在第一輪抽獎中被抽中，求小明在第二輪抽獎中獲獎的概率；

（2）若該集團(tuán)公司望在此次活動中至少獲得61875元的收益，則特等獎獎金最高可設(shè)置成多少元？

 

Answer 1

【答案】

（1）    （2）a≤9900

【解析】

試題分析：（Ⅰ）從0，1，2，3四個(gè)數(shù)字中有重復(fù)取2個(gè)數(shù)字，其基本事件有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）共 16 個(gè)．

設(shè)“小明在第二輪抽獎中獲獎”為事件A，且事件A所包含的基本事件有（0，0），（2，0），（3，0），（3，1），（3，3）共5個(gè)，∴P(A)=．

（Ⅱ）設(shè)特等獎獎金為a元，一個(gè)人參加此次活動的收益為ξ，則ξ的可能取值為-100，900，a．

P(ξ=-100)=，P(ξ=900)=，P(ξ="a)=" ．

∴ξ的分布列為

ξ	-100	900	a
P

∴．

∴該集團(tuán)公司收益的期望為，

由題意，解得a≤9900．

故特等獎獎金最高可設(shè)置成9900元．

考點(diǎn)：古典概型和分布列

點(diǎn)評：主要是考查了古典概型概率和分布列的運(yùn)用，屬于中檔題。