Question

（2013•上海）設(shè)常數(shù)a＞0，若9x+

a2

x

≥a+1對(duì)一切正實(shí)數(shù)x成立，則a的取值范圍為

[

1

5

，+∞）

．

Answer 1

分析：由題設(shè)數(shù)a＞0，若9x+

a2

x

≥a+1對(duì)一切正實(shí)數(shù)x成立可轉(zhuǎn)化為（9x+

a2

x

）_min≥a+1，利用基本不等式判斷出9x+

a2

x

≥6a，由此可得到關(guān)于a的不等式，解之即可得到所求的范圍

解答：解：常數(shù)a＞0，若9x+

a2

x

≥a+1對(duì)一切正實(shí)數(shù)x成立，故（9x+

a2

x

）_min≥a+1，
9x+

a2

x

≥6a
又9x+

a2

x

≥6a，當(dāng)且僅當(dāng)9x=

a2

x

，即x=

a

3

時(shí)，等號(hào)成立
故6a≥a+1，解得a≥

1

5

故答案為[

1

5

，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值及利用基本不等式求最值，本題是基本不等式應(yīng)用的一個(gè)很典型的例子