已知函數(shù)若關(guān)于x的方程f（x）=k有3個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（ ）
A．（0，+∞）
B．[1，+∞）
C．（0，2）
D．（1，2]
【答案】分析：通過(guò)作出函數(shù)的圖象，可知當(dāng)直線y=k過(guò)點(diǎn)（0，1）時(shí)，直線與曲線有1個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)直線y=k過(guò)點(diǎn)（0，2）時(shí)，直線與曲線有3個(gè)公共點(diǎn)，而當(dāng)直線介于上述兩條直線間的時(shí)候，會(huì)有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，可得答案．
解答：解：∵，作函數(shù)的圖象如圖
函數(shù)y=k，（k為常數(shù)）的圖象是平行于x軸的直線，結(jié)合圖象可知，
當(dāng)直線y=k過(guò)點(diǎn)（0，1）時(shí)，直線與曲線有1個(gè)公共點(diǎn)，
當(dāng)直線y=k過(guò)點(diǎn)（0，2）時(shí)，直線與曲線有3個(gè)公共點(diǎn)，而當(dāng)直線介于上述兩條直線間的時(shí)候，會(huì)有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，
故當(dāng)x∈（1，2]，時(shí)直線與曲線有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，即關(guān)于x的方程f（x）=k有3個(gè)不同的實(shí)根．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題為方程實(shí)根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，只需轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，通過(guò)作出函數(shù)的圖象從而使問(wèn)題得解，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)給出下列四個(gè)命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則?=
π
6
或
5
6
π；
②已知O、A、B、C是平面內(nèi)不同的四點(diǎn)，且
OA
=α
OB
+β
OC
，則α+β=1是A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件；
③若數(shù)列an恒滿足
a
2
n+1
a
2
n
=p（p為正常數(shù)，n∈N*），則稱數(shù)列an是“等方比數(shù)列”．根據(jù)此定義可以斷定：若數(shù)列an是“等方比數(shù)列”，則它一定是等比數(shù)列；
④求解關(guān)于變量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），可以得到該方程中變量n的所有取值的表達(dá)式為n=
1
12
(4k+8)
（k∈N*）．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年安徽省六安一中高三（下）第七次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列四個(gè)命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則；
②已知O、A、B、C是平面內(nèi)不同的四點(diǎn)，且，則α+β=1是A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件；
③若數(shù)列an恒滿足（p為正常數(shù)，n∈N*），則稱數(shù)列an是“等方比數(shù)列”．根據(jù)此定義可以斷定：若數(shù)列an是“等方比數(shù)列”，則它一定是等比數(shù)列；
④求解關(guān)于變量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），可以得到該方程中變量n的所有取值的表達(dá)式為
（k∈N*）．
其中正確命題的序號(hào)是    ．

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