(滿分14分)已知拋物線焦點為F,分別與拋物線切于點A、B的兩切線、互相垂直，

（1）求證：A、F、B三點共線;

（2）過A、B兩點的直線為，點M在上，若（O為坐標原點），求點的軌跡方程.

(14分)

解:(1) 

     ………………………3分

    ………………………7分

(2)由(1)所證得直線過點,又因為且M在上

點軌跡是以為直徑的圓

點的軌跡方程為   ………………………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分14分)

已知拋物線、橢圓、雙曲線都經(jīng)過點M(1，2)，它們在x軸上有共同焦點，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點。

（Ⅰ）求這三條曲線方程；

（Ⅱ）若定點P(3，0)，A為拋物線上任意一點，是否存在垂直于x軸的直線l被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江蘇省高二上學期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分14分)

已知橢圓,其左準線為，右準線為，拋物線以坐標原點為頂點，為準線，交于兩點.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）求線段的長度.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省寧波萬里國際學校高二下期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

 (本題滿分14分)已知:拋物線的焦點坐標為，它與過點的直線相交于A,B兩點，O為坐標原點。

（1）求值；

（2）若OA和OB的斜率之和為1，求直線的方程。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學（四川卷解析版） 題型：解答題

(本小題滿分14分)  已知為正實數(shù)，為自然數(shù)，拋物線與軸正半軸相交于點，設為該拋物線在點處的切線在軸上的截距。

（Ⅰ）用和表示；

（Ⅱ）求對所有都有成立的的最小值；

（Ⅲ）當時，比較與

的大小，并說明理由。

 

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