函數(shù)y=
x+5x-a
在（-1，+∞）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
-5＜a≤-1
-5＜a≤-1
．
分析：根據(jù)題意，將題中的函數(shù)分離常數(shù)，變形為y=1+
a+5
x-a
，進(jìn)而研究反比例函數(shù)y=
a+5
x
在區(qū)間（0，+∞）上是一個(gè)單調(diào)減的函數(shù)，從而得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：函數(shù)y=
x+5
x-a
=1+
a+5
x-a

函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
a+5
x
的圖象先向右平移a個(gè)單位，
再向上平移1個(gè)單位而得
∵函數(shù)在（-1，+∞）上單調(diào)遞減，
∴
a+5＞0
a≤-1
，可得-5＜a≤-1
故答案為：-5＜a≤-1
點(diǎn)評(píng)：本題以分式函數(shù)為例，考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，屬于基礎(chǔ)題．題中的分式函數(shù)與反比例函數(shù)有關(guān)，因此用反比例函數(shù)的圖象研究比較恰當(dāng)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

9、已知函數(shù)y=
6x+5
x-1
（x∈R，且x≠1），那么它的反函數(shù)為（　�。�
A、y=
6x+5
x-1
（x∈R，且x≠1）
B、y=
x+5
x-6
（x∈R，且x≠6）
C、y=
x-1
6x+5
（x∈R，且x≠-
5
6
）
D、y=
x-6
x+5
（x∈R，且x≠-5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
x-5
x-a-2
在（-1，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出函數(shù)封閉的定義：若對(duì)于定義域D內(nèi)的任意一個(gè)自變量x0，都有函數(shù)值f（x0）∈D，稱函數(shù)y=f（x）在D上封閉．
（1）若定義域D1=（0，1），判斷函數(shù)g（x）=2x-1是否在D1上封閉，并說(shuō)明理由；
（2）若定義域D2=（1，5]，是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)=
5x-ax+2
在D2上封閉？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）利用（2）中函數(shù)，構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{xn}，方法如下：對(duì)于給定的定義域D2=（1，5]中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程中，如果xi（i=1，2，3，4…）在定義域中，構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程將繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程停止．
①如果可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無(wú)窮常數(shù)列{xn}，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
②如果取定義域中任一值作為x1，都可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無(wú)窮數(shù)列{xn}，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=
x+5
x-a
在（-1，+∞）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

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