若{an}滿足a1=1，an+an+1=數(shù)學(xué)公式（n∈N*），設(shè)Sn=a1+4a2+42a3+…+4n-1an則數(shù)學(xué)公式=________；類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求得5Sn-4nan=________．

2    n
分析：先對Sn=a1+a2•4+a3•42+…+an•4n-1 兩邊同乘以4，再相加，求出其和的表達(dá)式，整理即可求出5Sn-4nan的表達(dá)式．
解答：由Sn=a1+a2•4+a3•42+…+an•4n-1 ①
得4•sn=4•a1+a2•42+a3•43+…+an-1•4n-1+an•4n ②
①+②得：5sn=a1+4（a1+a2）+42•（a2+a3）+…+4n-1•（an-1+an）+an•4n
=a1+4×+42•（ ）2+…+4 n-1•（ ）n-1+4n•an
=1+1+1+…+1+4n•an
=n+4n•an．
所以5sn-4n•an=n．
則=2；
故答案為2； n
點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列的求和，用到了類比法，是一道比較新穎的好題目，關(guān)鍵點(diǎn)在于對課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法的理解和掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、若{an}滿足a1=0，an+1=an+2n則a2006=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•浙江模擬）數(shù)列{an}滿足an+1+an=4n-3（n∈N*）
（Ⅰ）若{an}是等差數(shù)列，求其通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若{an}滿足a1=2，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，求S2n+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于數(shù)列{an}，若存在確定的自然數(shù)T＞0，使得對任意的自然數(shù)n∈N*，都有：an+T=an成立，則稱數(shù)列{an}是以T為周期的周期數(shù)列．
（1）記Sn=a1+a2+a3+…+an，若{an}滿足an+2=an+1-an，且S2=1007，S3=2010，求證：數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，并求S2009；
（2）若{an}滿足a1=p∈[0， 
1
2
)，且an+1=-2an2+2an，試判斷{an}是否為周期數(shù)列，且說明理由；
（3）由（1）得數(shù)列{an}，又設(shè)數(shù)列{bn}，其中bn=an+2n+
2009
2n
，問是否存在最小的自然數(shù)n（n∈N*），使得對一切自然數(shù)m≥n，都有bm＞2009？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湘潭三模）若{an}滿足a1=1，an+an+1=(
14
)n（n∈N*），設(shè)Sn=a1+4a2+42a3+…+4n-1an則5S2-42a2=
2
2
；類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求得5Sn-4nan=
n
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

對于數(shù)列{an}，若存在確定的自然數(shù)T＞0，使得對任意的自然數(shù)n∈N*，都有：an+T=an成立，則稱數(shù)列{an}是以T為周期的周期數(shù)列．
（1）記Sn=a1+a2+a3+…+an，若{an}滿足an+2=an+1-an，且S2=1007，S3=2010，求證：數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，并求S2009；
（2）若{an}滿足a1=p∈[0， 
1
2
)，且an+1=-2an2+2an，試判斷{an}是否為周期數(shù)列，且說明理由；
（3）由（1）得數(shù)列{an}，又設(shè)數(shù)列{bn}，其中bn=an+2n+
2009
2n
，問是否存在最小的自然數(shù)n（n∈N*），使得對一切自然數(shù)m≥n，都有bm＞2009？請說明理由．

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