（2013•普陀區(qū)一模）已知動點A（x，y）到點F（2，0）和直線x=-2的距離相等．
（1）求動點A的軌跡方程；
（2）記點K（-2，0），若|AK|=
2
|AF|，求△AFK的面積．
分析：（1）由動點A（x，y）到點F（2，0）和直線x=-2的距離相等，知動點A的軌跡為拋物線，由此能求出動點A的軌跡方程．
（2）過A作AB⊥l，垂足為B，根據(jù)拋物線定義，得|AB|=|AF|，由|AK|=
2
|AF|，知△AFK是等腰直角三角形，由此能求出△AFK的面積．
解答：解：（1）∵動點A（x，y）到點F（2，0）和直線x=-2的距離相等，
∴動點A的軌跡為拋物線，其焦點為F（2，0），準線為x=-2
設(shè)方程為y2=2px，其中
p
2
=2，即p=4…（2分）
所以動點A的軌跡方程為y2=8x．…（2分）
（2）過A作AB⊥l，垂足為B，
根據(jù)拋物線定義，得|AB|=|AF|…（2分）
由于|AK|=
2
|AF|，所以△AFK是等腰直角三角形．…（2分）
其中|KF|=4．…（2分）
所以S△AFK=
1
2
×4×4=8．…（2分）
點評：本題考查動點的軌跡方程的求法，考查三角形的面積的求法，解題時要認真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．
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π
2
＜?＜
π
2
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-1
-1
．

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AB
•
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3
3
．

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6x+5
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{-1，0}
．

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3
5
3
5
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1
x
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180
180
．

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