（2012•江門一模）設(shè)V是平面向量的集合，映射f：V→V滿足f(
a
)=
0
，
a
=
0
1
|
a
|
a
，
a
≠
0
.
，則對?
a
、
b
∈V，?λ∈R，下列結(jié)論恒成立的是（　�。�
分析：由映射f的對應(yīng)法則，可得f（
a
）將零向量對應(yīng)到零向量，將一個非零向量對應(yīng)到與之同向的單位向量．由此對C項進行證明，可得對任意向量
a
均有f（|
a
|•
a
）=f（
a
）成立，得C正確；而對于A、B、D利用映射f的對應(yīng)法則結(jié)合向量的運算性質(zhì)，分別舉出反例加以說明，即可得到A、B、D均不正確．由此得到本題答案．
解答：解：根據(jù)題意，映射f（
a
）的對應(yīng)法則是將零向量對應(yīng)到零向量，
將一個非零向量對應(yīng)到與之同向的單位向量，因此可得
對于A，若向量
a
、
b
是方向相反且模不相等的兩個非零向量，
則f(
a
+
b
)=
1
|
a
+
b
|
(
a
+
b
)≠
0
，且f(
a
)+f(
b
)=
1
|
a
|
a
+
1
|
b
|
b
=
0
，
所以f(
a
+
b
)≠f(
a
)+f(
b
)，得A項不正確；
對于B，若向量
a
、
b
是方向相反且模不相等的兩個非零向量，則|
a
|•
a
+|
b
|
b
不是零向量，
可得f（|
a
|•
a
+|
b
|
b
）=
1
||
a
|•
a
+|
b
|•
b
|
(|
a
|•
a
+
|b|
•
b
)≠
0

而f[f（
a
）+f（
b
）]=f（
0
）=
0
，故f（|
a
|•
a
+|
b
|
b
）≠f[f（
a
）+f（
b
）]，可得B項不正確；
對于C，若
a
=
0
，則f（|
a
|•
a
）=f（
a
）=
0
；
若
a
≠
0
，則f（|
a
|•
a
）=
1
|
a
|
a
且f（
a
）=
1
|
a
|
a
，得f（|
a
|•
a
）=f（
a
）
由以上的分析，可得對任意向量
a
，均有f（|
a
|•
a
）=f（
a
）成立，故C項正確；
對于D，若向量
a
=
0
且
b
≠
0
，則f（|
b
|•
a
+|
a
|
b
）=f（
0
）=
0

而f[f（
a
）+f（
b
）]=f[
0
+
1
|
b
|
•
b
）=
1
|
b
|
•
b
≠
0
，
因此，f（|
b
|•
a
+|
a
|
b
）≠f[f（
a
）+f（
b
）]，可得D項不正確
故選：C
點評：本題給出定義域為向量集的一個映射f，要我們驗證關(guān)于映射f的幾個等式中哪一個正確．著重考查了平面向量的線性運算法則和映射的概念等知識，屬于中檔題．
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（2012•江門一模）（幾何證明選講選做題）
如圖，E、F是梯形ABCD的腰AD、BC上的點，其中CD=2AB，EF∥AB，若
EF
AB
=
CD
EF
，則
AE
ED
=
2
2
（或相等的數(shù)值）
2
2
（或相等的數(shù)值）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江門一模）有人收集了春節(jié)期間平均氣溫x與某取暖商品銷售額y的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：
平均氣溫（℃） -2 -3 -5 -6
銷售額（萬元） 20 23 27 30
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用線性回歸的方法，求得銷售額y與平均氣溫x之間線性回歸方程y=
b
x+a的系數(shù)
b
=-2.4．則預測平均氣溫為-8℃時該商品銷售額為（　�。�

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（2012•江門一模）如圖，某幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是對角線長分別為4和3的菱形，俯視圖是對角線長為3的正方形，則該幾何體的體積為（　�。�

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（2012•江門一模）如圖，四邊形ABCD中，AB=5，AD=3，cosA=
45
，△BCD是等邊三角形．
（1）求四邊形ABCD的面積；
（2）求sin∠ABD．

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（2012•江門一模）已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+1，a∈R是常數(shù)．
（1）求函數(shù)y=f（x）的圖象在點P（1，f（1））處的切線l的方程，并證明函數(shù)y=f（x）（x≠1）的圖象在直線l的下方；
（2）討論函數(shù)y=f（x）零點的個數(shù)．

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