（2013•黃埔區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列．
（1）若
AB
•
BC
=-3，且b=3
2
，求a+c的值；
（2）若M=
.
3
sinA
1cosA
.
，求M的取值范圍．
分析：（1）利用等差數(shù)列的定義和數(shù)量積的定義及余弦定理即可求出；
（2）利用行列式的定義及三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答：解：（1）∵A，B，C成等差數(shù)列，∴2B=A+C，
又∵A+B+C=0，∴B=60°．
∵
AB
•
BC
=-3，∴accos（180°-60°）=-3，解得ac=6，
根據(jù)余弦定理可得：(3
2
)2=a2+c2-2accos60°，化為a2+c2=24，
∴a+c=
a2+c2+2ac
=
24+2×6
=6．
（2）∵M=
.
3
sinA
1cosA
.
，∴M=
3
cosA-sinA=2cos(A+
π
6
)．
∵A+C=
2π
3
，∴0＜A＜
2π
3
，∴
π
6
＜A+
2π
3
＜
5π
6
，∴-
3
2
＜cos(A+
π
6
)＜
3
2
，∴-
3
＜M＜
3
．
∴M的取值范圍是(-
3
，
3
)．
點評：熟練掌握等差數(shù)列的定義、數(shù)量積的定義、余弦定理、行列式的定義及三角函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•黃埔區(qū)一模）給定橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，稱圓心在原點O、半徑是
a2+b2
的圓為橢圓C的“準圓”．已知橢圓C的一個焦點為F(
2
，0)，其短軸的一個端點到點F的距離為
3
．
（1）求橢圓C和其“準圓”的方程；
（2）若點A是橢圓C的“準圓”與x軸正半軸的交點，B，D是橢圓C上的兩相異點，且BD⊥x軸，求
AB
•
AD
的取值范圍；
（3）在橢圓C的“準圓”上任取一點P，過點P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個交點，試判斷l(xiāng)1，l2是否垂直？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•黃埔區(qū)一模）對于函數(shù)y=f（x）與常數(shù)a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個“P數(shù)對”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個“類P數(shù)對”．設函數(shù)f（x）的定義域為R+，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一個“P數(shù)對”，求f（2n）（n∈N*）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一個“P數(shù)對”，且當x∈[1，2）時f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在區(qū)間[1，2n）（n∈N*）上的最大值與最小值；
（3）若f（x）是增函數(shù)，且（2，-2）是f（x）的一個“類P數(shù)對”，試比較下列各組中兩個式子的大小，并說明理由．
①f（2-n）與2-n+2（n∈N*）；
②f（x）與2x+2（x∈（0，1]）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•黃埔區(qū)一模）已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|x2≥4}，則A∩B=
{x|2≤x＜3}
{x|2≤x＜3}
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•黃埔區(qū)一模）已知tanα=
1
2
，tan(β-α)=-
1
3
，則tan（β-2α）的值為
-1
-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•黃埔區(qū)一模）已知命題“若f（x）=m2x2，g（x）=mx2-2m，則集合{x|f(x)＜g(x)，
12
≤x≤1}=∅”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是
（-7，0）
（-7，0）
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案