Question

選做題（請考生在以下三個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（選修4-4坐標系與參數(shù)方程）若M，N分別是曲線ρ=2cosθ和上的動點，則M，N兩點間的距離的最小值是________．
B．（選修4-5 不等式選講）若不等式對于一切非零實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍為________．
C．（選修4-1 幾何證明選講）（幾何證明選做題）如圖，圓O的割線PBA過圓心O，弦CD交AB于點E，且△COE～△PDE，PB=OA=2，則PE的長等于________．

Answer 1

    1＜a＜3    3
分析：A、可以先將極坐標方程化為直角坐標方程，M、N是直線與圓上的兩個動點，最小距離為圓心到直線的距離減去半徑即可；
B、利用絕對值以及基本不等式求出的范圍，表達式轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的絕對值不等式，求出a的范圍．
C、由已知中OA=2，我們可得圓的半徑為2，由相交弦定理及三角形相似的性質(zhì)，我們可以得到AF•BF=OF•PF，結(jié)合PB=OA=2，求出BF長，進而即可求出PF的長．
解答：A、曲線ρ=2cosθ和
可化為直角坐標方程為：x-y+1=0與（x-1）²+y²=1
∴M、N在直線與圓心（1，0）半徑為1的圓上
圓心（1，0）到直線的距離
∴M，N兩點間的距離的最小值
故答案為：
B、∵，∴|a-2|+1＜2，
即|a-2|＜1，解得1＜a＜3．
實數(shù)a的取值范圍為：（1，3）；
故答案為：1＜a＜3．
C、∵PB=OA=2，
∴OC=OB=2
由相交弦定理得：DF•CF=AF•BF
又∵△COF∽△PDF，
∴DF•CF=OF•PF
即AF•BF=OF•PF
即（4-BF）•BF=（2-BF）•（2+BF）
解得BF=1
故PF=PB+BF=3
故答案為：3．
點評：本題考查極坐標與直角坐標之間的轉(zhuǎn)化，點到直線的距離，絕對值不等式的解法，恒成立問題的成立方法，以及圓與三角形相關(guān)知識．畫出計算能力，轉(zhuǎn)化思想．