Question

設(shè)有二同心圓，半徑為R，r（R＞r），今由圓心O作半徑交大圓于A，交小圓于A′，由A作直線AD垂直大圓的直徑BC，并交BC于D；由A′作直線A′E垂直AD，并交AD于E，已知∠OAD=α，求OE的長．

Answer 1

分析：欲求OE的長，將其放在直角三角形ODE中，就是要求OD和DE的長，其中DE=AD-AE，故先求出AD和AE，它們都可以在直角三角形中解得．

解答：解：在直角△OAD中，有
OD=Rsinα，AD=Rcosα
∵在直角△A′AE中，有
AE=（R-r）cosα
∴DE=AD-AE
=Rcosα-（R-r）cosα=rcosα．
∴OE=

OD2+DE2

=

R2sin2α+r2cos2α

．
故所求OE的長為：

R2sin2α+r2cos2α

．

點評：此題中要通過計算直角三角形中的邊角關(guān)系求解．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計算．實質(zhì)上本題E點的軌跡是一個橢圓．